HomeGuide pratique du béton3.8 Propriétés mécaniques du béton durci

3.8 Propriétés mécaniques du béton durci

3.8.1 Résistance à la compression

Généralités

La résistance décrit la charge nécessaire à la rupture du matériau rapportée à la surface d’application de cette charge. La résistance à la compression correspond donc à la contrainte de compression que le béton peut supporter. La résistance à la compression constitue la principale, voire souvent la seule caractéristique exigée d'un béton durci. Selon sa composition le béton peut présenter une résistance à la compression modérée, proche de celle d’une brique en terre cuite ou d'un bois tendre. Elle peut également atteindre une valeur élevée, équivalente à celle obtenue sur un acier de construction courant (tab. 3.8.1).
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Tab. 3.8.1: Résistance à la compression de quelques matériaux courants.
La résistance à la compression du béton est essentiellement régie par les propriétés de la pâte de ciment, du granulat et de leur adhérence (exigences normatives). Dans le cas d’une mauvaise adhérence, par exemple en cas d’utilisation de granulats mal lavés, cette zone de transition va constituer un «maillon faible» et influencer négativement les propriétés mécaniques du béton. Par contre, l’emploi de granulats concassés ou l’utilisation d’additions au ciment réactives et finement moulues, telles que la fumée de silice ou le schiste calciné, permettent une nette amélioration de l’adhérence entre les granulats et la pâte de ciment, donc des propriétés mécaniques du béton (fig. 2.1.5 -2.1.7 structure de la pâte de ciment). Une haute densité de la zone de transition entre les granulats et la pâte de ciment et l’emploi de granulats durs constituent des conditions indispensables à l’obtention d'un béton à haute résistance (béton à haute résistance). La résistance à la compression n’est pas seulement influencée par la composition du béton, mais aussi par la mise en oeuvre et le traitement de cure du béton.

Essai de la résistance à la compression

La résistance à la compression est généralement mesurée à l’aide d’éprouvettes confectionnées à part, p. ex. des cubes, cylindres, prismes, ou des carottes. Elle est influencée par:
  • l’élancement de l’éprouvette, rapport entre hauteur (h) et largeur (l) ou diamètre (d)
  • la vitesse d’augmentation de la charge
  • la taille de l’éprouvette (par rapport au diamètre maximal du granulat)
  • la teneur en eau et le parallélisme des plans des éprouvettes
En Suisse, l’essai est réalisé conformément à la norme SN EN 12390-3, en règle générale sur un cube d’une longueur d’arête de 150 mm (fig. 3.8.1). Les cubes sont conservés pendant 1 jour dans le moule, puis 27 jours dans l’eau à 20° C. La résistance mesurée à l’âge de 28 jours constitue la valeur de référence et sert à l’attribution d’une classe de résistance (tab. 2.3.2 béton à propriétés spécifiées).

La figure 3.8.2 présente la rupture typique d’un cube.
L’essai de compression d’un cube sans couches intermédiaires ne permet une dilatation transversale qu’en dehors de la double pyramide qui subit une compression transversale. La rupture du béton ne résulte que des contraintes de traction et de cisaillement le long du bord de cette double pyramide, qui elle-même subsiste à l’essai (voir fig. 3.8.3 a). Si la dilatation transversale n’est pas entravée par des bielles de compression, le béton se fissure verticalement sous l’effet des tractions transversales (fig. 3.8.3 b).
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Fig. 3.8.3: Contraintes de traction transversales (rouge) et de compression (bleu) dans un cube soumis à un essai de compression.
Les éprouvettes avec un élancement h/d > 1 telles que des cylindres ou des prismes donnent de plus faibles résistances à la compression que les cubes avec un élancement h/l = 1. Les résistances à la compression plus élevées proviennent de l’effet de frettage plus marqué pour les éprouvettes plus compactes. La figure 3.8.4 montre l’influence de l’élancement de l’éprouvette sur la résistance à la compression. On constate qu'à partir d'un élancement de 2, l’effet du frettage n’influence pratiquement plus la résistance à la compression mesurée.

L’effet de frettage latéral dépend directement de la dilatation latérale (coefficient de Poisson) du béton testé. Le rapport d’environ 0.80 entre la résistance sur cylindre et celle sur cube correspondant n’est donc valable que pour un béton confectionné avec des granulats courants. Dans le cas d’un béton léger, ce rapport atteint une valeur d’environ 0.90.
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Fig. 3.8.4: Influence de l’élancement de l’éprouvette sur la résistance à la compression mesurée.






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Fig.3.8.1: Essai de résistance à la compression sur cube.


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Fig.3.8.2: Rupture typique d’un cube sous forme d’une double pyramide.



Dispersion des valeurs de la résistance à la compression

Les essais de résistance à la compression sont caractérisés par une certaine dispersion des résultats. Lorsqu’on effectue un très grand nombre n d’essais, on obtient une répartition des résultats de résistance correspondant à une distribution normale de Gauss, définie mathématiquement par sa valeur moyenne fcm et son écart type σ associé (fig. 3.8.5).
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Fig. 3.8.5: Distribution statistique de la résistance à la compression.
Pour le calcul des structures, on définit une valeur de référence claire et unique. Dans la norme SIA 262, on se base sur une valeur caractéristique fck, correspondant au fractile 5 %. Ceci signifie que si l’on effectue un nombre infini d’essais de résistance à la compression, 5 % des résultats seront plus petits et 95 % plus grands que fck. Ce fractile de 5 % sert actuellement de base à la définition des classes de résistance à la compression du béton dans la norme SIA 262. Une classe de résistance C30/37 signifie p. ex.:
  • 30 N/mm2: résistance caractéristique à la compression sur cylindre (fractile 5 %)
  • 37 N/mm2: résistance caractéristique à la compression sur cube (fractile 5 %)
La valeur du fractile se calcule à partir du facteur k valable pour toute distribution normale de Gauss. Pour un fractile de 5 %, le facteur k équivaut à 1.64. En admettant un écart type σ = 4.8 N/mm2, on obtient la relation suivante entre la valeur moyenne et la valeur caractéristique de la résistance à la compression sur cylindre:
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Eq. 3.8.1

Cette relation se base sur des critères statistiques qui admettent implicitement une infinité de résultats. Elle peut être appliquée par des projeteurs dans le cadre d’un dimensionnement, mais elle n’est pas valable dans le cas d’un contrôle de conformité à la centrale à béton ou lors d’un essai d'identification sur le chantier.

Evaluation de la résistance à la compression à 28 jours

La formule semi-empirique de Bolomey permet une estimation de la résistance à la compression à 28 jours. Sur la base de la résistance à la compression d’éprouvettes de mortier (pour la mesure de la résistance à la compression des ciments selon la norme SN EN 196-1) et à l’aide de quelques facteurs de corrections, les résistances à la compression correspondantes peuvent être calculées pour le béton. En l’absence de résultats d’essai ou pour une nouvelle formulation de béton, la résistance probable peut être déterminée à l’aide de l’équation 3.8.2:
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Eq. 3.8.2
La formule 3.8.2 s’applique aux bétons courants avec un rapport E/C entre 0.40 et 0.65. Pour les bétons dont la résistance moyenne à la compression sur cube dépasse 70 N/mm2, le granulat peut devenir l’élément le plus faible et la formule de Bolomey n’est plus valable.

Une autre possibilité d’évaluation est offerte par les courbes de Walz (fig. 3.8.6). Elles permettent une estimation rapide de la résistance à la compression à 28 jours d’un béton en fonction du rapport E/C et des différentes classes de résistance des ciments.


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Fig. 3.8.6: Résistance à la compression du béton en fonction du rapport E/C et pour des ciments de différentes classes de résistance (âge 28 jours, confection conforme à la norme, conservation à 20° C).

Evolution de la résistance à la compression

L’évolution de la résistance à la compression décrit la montée en résistance selon l’âge du béton. Elle est importante pour les délais de décoffrage, la durée de cure, la mise en tension de la précontrainte, le rythme de la construction et le moment de mise en charge. Elle est décrite à l’aide des résistances correspondant à différents âges, p. ex. 2, 7, 28, 56, 90 et 180 jours, exprimées en fonction de la résistance à la compression à 28 jours. Le classement de la vitesse de l’évolution de la résistance à la compression d’un béton à 20° C figure au tableau 3.8.2, sur la base d’une estimation du rapport des résistances selon SN EN 206. Le rapport des résistances correspond au rapport entre la résistance moyenne à la compression à 2 jours (fc2) et la résistance moyenne à la compression à 28 jours (fc28). Il doit être déterminé lors de l’essai initial ou sur la base du rapport connu d’autres bétons de composition comparables (p. ex. même ciment, même rapport E/C).

L’évolution de la résistance dépend non seulement de l’évolution de la résistance de la pâte de ciment, c.-à-d. du rapport E/C et du degré d’hydratation, mais aussi des conditions de mise en oeuvre et météorologiques.Tab. 3.8.2: Evolution de la résistance du béton et rapport des résistances à une température de 20° C.
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Tab. 3.8.2: Evolution de la résistance du béton et rapport des résistances à une température de 20° C.

Estimation de l’évolution de la résistance à la compression

La méthode techniquement la plus simple pour déterminer l’évolution de la résistance, mais demandant le plus grand effort de réalisation, consiste à confectionner des éprouvettes de béton conservées sous des conditions identiques à celles du béton de l’ouvrage, et de mesurer à des intervalles précis la résistance à la compression. La résistance à la compression de telles éprouvettes est généralement plus faible que celle du béton de l’ouvrage à un moment donné. Ceci est dû à l’effet positif apporté par le plus grand volume du béton de l’ouvrage sur l’évolution de la résistance.

Souvent on fait également appel à des méthodes non destructives, qui se basent sur une relation empirique ou physique entre la valeur de mesure et la résistance à la compression. Des estimations détaillées de l’évolution de la résistance du béton sont possibles moyennant l'emploi d’une des méthodes suivantes:
  • le calcul de l’évolution de la résistance sur la base de mesures de température
  • le calcul de l’évolution de la résistance sur la base d’une simulation numérique
  • la mesure au scléromètre en surface du béton
Calcul de l’évolution de la résistance sur la base de mesures de température
L’influence de la température sur l’évolution de la résistance peut être exprimée approximativement par la maturité, respectivement le degré de maturité R. La mesure de l’historique des températures du béton de l’ouvrage à l’aide de sondes thermiques implantées dans le béton permet de déterminer l’évolution de la résis- tance en tenant compte des conditions de température pendant la conservation des éprouvettes. Connaissant la montée en résistance du béton à une température constante donnée (en principe 20° C), il est ainsi possible, par extrapolation, de déterminer la résistance effective du béton de l’ouvrage. Cette méthode permet de considérer les paramètres liés à la température tels que la température du béton frais, la température ambiante, la géométrie de l’élément d’ouvrage et le traitement de cure.

Calcul de l’évolution de la résistance sur la base d’une simulation numérique
Il s’agit d’une simulation numérique de la méthode présentée au point précédent. Dans le cas présent, l’historique des températures atteintes dans la section de béton n’est pas mesuré, mais simulé numériquement en se basant sur la chaleur d'hydratation du ciment, la géométrie, une température admise du béton frais et les conditions cadre (cure, isolation du coffrage, température ambiante). Une telle simulation numérique n’est réalisée par des spécialistes que dans des cas exceptionnels.
Mesure au scléromètre en surface du béton
La résistance à la compression du béton peut aussi être estimée à l’aide d’un scléromètre. Cet appareil mesure le rebond d’une masse projetée contre la surface du béton et permet ainsi d’obtenir de façon indirecte la résistance à la compression. Cette méthode a l’avantage d’être simple, rapide et non destructive, mais elle ne permet qu’une estimation de la résistance d’une zone proche de la surface du béton et elle est sujette à une grande variabilité des résultats. Pour estimer la résistance à la compression, un étalonnage, basé sur des résultats d’essais de compression, p. ex. sur carottes, est nécessaire.

Une autre possibilité d’estimer l’évolution de la résistance à long terme est offerte par le calcul selon le CEB-fib Model Code 2010. L’évolution de la résistance de bétons normaux et lourds peut être calculée sur la base de la résistance à la compression moyenne à 28 jours. Le coefficient dépendant de l’âge t du béton ßcc (éq. 3.8.4) tient compte, par l’intermédiaire d’un coefficient s, de la classe de résistance du ciment. Pour une conservation à une température de 20° C, on applique:
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Eq. 3.8.3

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Eq. 3.8.4
Les résultats donnés par les équations 3.8.3 et 3.8.4 sont générés numériquement dans le tableau 3.8.3. Ces résultats sont approximatifs car ils ne considèrent ni la composition effective ni les conditions de mise en place et de cure du béton.
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Tab. 3.8.3: Evolution de la résistance selon CEB-fib Model Code 2010.
Le béton possède encore au-delà d’un âge de 28 jours un potentiel de durcissement. L’ampleur de ce durcissement à long terme varie notablement en fonction du type de ciment, de la composition du béton et d’autres facteurs d’influence. Il sera d’autant plus grand en comparaison avec la résistance à la compression à 28 jours que le ciment durcit lentement et que les conditions de conservation sont humides et de basse température.

Pour un ouvrage spécifique, il est possible de fixer le moment, où la classe de résistance à la compression doit être atteinte, à un âge plus grand que 28 jours. Ceci peut être un avantage pour des éléments de construction massifs, dont on cherche à limiter le développement de la chaleur d’hydratation par une lente montée en résistance.

3.8.2 Résistance à la traction

Généralités

Sous sollicitation en traction, le béton présente une très faible résistance et un comportement fragile. Généralement, la résistance à la traction est négligée par les concepteurs dans leurs calculs statiques. Ceci nécessite le recours à une armature reprenant intégralement les contraintes de traction dans les zones tendues. Dans certains cas, la résistance à la traction du béton joue cependant un rôle indispensable sur l’état limite de rupture d’un élément structural, p. ex. en ce qui concerne la résistance à l’effort tranchant ou au poinçonnement de dalles dépourvues d'étriers, la transmission des efforts d’une barre droite à une autre dans une zone de recouvrement, la diffusion de forces concentrées ainsi que la résistance du cône d’arrachement d’un ancrage scellé dans le béton. De plus, la vérification de l’état limite de service nécessite impérativement de quantifier la résistance à la traction du béton, afin de déterminer l’amplitude des zones fissurées de la structure.

La résistance à la traction dépend en partie des mêmes facteurs d’influence que la résistance à la compression, c.-à-d. des propriétés de la pâte de ciment durcie et son adhérence au granulat. En conséquence la résistance à la traction augmente lorsque le rapport E/C diminue, mais nettement moins que la résistance à la compression. Les bétons avec des granulats concassés possèdent en général une résistance à la traction de 10 % à 20 % plus élevée que les bétons similaires avec un granulat roulé. Le mode et le niveau de rupture d’une éprouvette de béton sollicitée en traction sont essentiellement dictés par les facteurs microstructuraux, tels que:
  • des défauts de compactage
  • une mauvaise adhérence de la pâte de ciment au granulat
  • des microfissures dans la pâte de ciment et/ou dans le granulat
  • des pores d’air
Habituellement, on obtient une rupture en traction avec une surface de rupture qui suit la zone de contact entre la pâte de ciment et le granulat. Les granulats sont déchaussés (fig. 3.8.7). Si l’on améliore la qualité de la zone de contact, on obtient une résistance à la traction nettement plus élevée. Si elle s’approche de celle des granulats, la rupture se produit plutôt au sein du granulat que le long de la zone de contact.

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Fig. 3.8.7: Mode de rupture en traction directe d’une éprouvette dont les granulats sont principalement déchaussés.

Essais de résistance à la traction

La résistance à la traction du béton peut être mesurée par des essais de traction directe ou indirectement par des essais de fendage, respectivement de flexion (fig. 3.8.8).


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Fig. 3.8.8: Méthodes d’essai de la résistance à la traction.

Estimation de la résistance à la traction

On peut déduire approximativement la résistance à la traction moyenne fctm d’un béton courant (avec fck ≤ 50 N/mm2) à partir de sa résistance à la compression selon la norme SIA 262:
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Eq. 3.8.5
Les résistances moyennes à la traction, calculées à l’aide de l’équation 3.8.5 sont indiquées dans le tableau 3.8.4 pour des classes de résistance à la compression jusqu’à C50/60.
Dans le CEB-fib Model Code 2010 la résistance à la traction moyenne des classes de résistance à la compression C55/67 et supérieures se calcule selon l’équation suivante:
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Eq. 3.8.6
S’il est nécessaire de connaître la résistance caractéristique à la traction du béton, les fractiles de 5 % et de 95 % de la résistance à la traction peuvent être pris en compte, respectivement à 0.7 ∙ fctm et 1.3 ∙ fctm.


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Tab. 3.8.4: Résistance à la traction moyenne en fonction de la classe de résistance à la compression selon la norme SIA 262.

3.8.3 Module d’élasticité

Généralités

Le comportement à la déformation est une caractéristique importante du matériau. Ce comportement est représenté par la courbe contrainte/déformation (allongement). Le module d’élasticité d’un matériau correspond au rapport contrainte/déformation unitaire. Plus le module d’élasticité est élevé, plus la contrainte nécessaire pour déformer le matériau est élevée. Si le matériau a un comportement élastique linéaire, son module d’élasticité est une constante et le matériau retrouve exactement sa longueur initiale après suppression de la contrainte. Il suit donc la loi de Hooke:
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Eq. 3.8.7
Le comportement élastique du béton n’est que partiellement linéaire. Les courbes contrainte-déformation de la pâte de ciment et du granulat sont en majeure partie linéaires. Mais la déformation du béton n’est pas directement proportionnelle à la contrainte et croît plus rapidement que la contrainte. Les courbes contrainte/déformation ne sont pas linéaires, mais s’incurvent de plus en plus lorsque le niveau de contrainte s’approche de la rupture. Le comportement non-linéaire du béton est expliqué par la formation de microfissures dans la zone de transition entre le granulat et la pâte de ciment. En général, le niveau de chargement du béton en service est nettement inférieur à la charge de rupture, respectivement bien en-dessous du domaine de déformation plastique. Au niveau des contraintes de service le comportement du béton est pratiquement linéaire (fig. 3.8.9). Le module d'élasticité du béton dépend directement des proportions volumiques et modules respectifs du granulat et de la pâte de ciment. De par sa proportion volumique de l'ordre de 70 % le granulat représente clairement le paramètre prépondérant. Le module d’élasticité des granulats courants varie entre 50 000 et 70 000 N/mm2. Le module de la pâte de ciment est nettement plus bas et se situe, en principe, entre 15 000 et 22 000 N/mm2.
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Fig. 3.8.9: Courbes contrainte-déformation du granulat, spécifiques à la pâte de ciment, au mortier et au béton.
Le module d’élasticité correspond aux notions pratiques suivantes: un module élevé est avantageux pour limiter les déformations p. ex. en cas de structures fléchies ou comprimées (dalles, poutres, piliers). Par contre, un module bas s’avère plus utile, p. ex. en cas de déformations imposées (tassement d’appuis, retrait, variations de température), parce qu’il en résulte de plus faibles contraintes de traction et donc un risque de fissuration réduit.

Mesure du module d’élasticité

Pour les contraintes de service, il est permis d’admettre un comportement quasi élastique du béton et de le décrire par un module fixe pour un niveau de charge défini. La courbe contrainte-déformation contient, non seulement des parts de déformations élastiques dépendant du temps, mais aussi des déformations permanentes (résiduelles) lors de la réduction de la contrainte. En répétant les cycles charge/décharge, cette déformation résiduelle tend vers une valeur limite et on observe un comportement pratiquement élastique. La mesure du module d’élasticité selon la norme SIA SN EN 12390-13 est basée sur ce principe (cas normal, méthode B).

Le module d’élasticité est déterminé par un essai de compression sur cylindre ou prisme (fig. 3.8.10). Les éprouvettes sont soumises à trois cycles de charge/décharge avec un niveau de charge inférieur de 0.5 à 1.0 N/mm2 et un niveau de charge supérieur correspondant à un tiers de la résistance à la compression. Le module d’élasticité est déterminé à partir des mesures du troisième cycle (fig. 3.8.11).
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Fig. 3.8.10: Mesure du module d’élasticité (module sécant).


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Fig. 3.8.11: Détermination du module d’élasticité d’un béton soumis à des cycles de charge/décharge.


Calcul du module d’élasticité

La norme SIA 262 permet d’estimer le module d’élasticité Ecm d’un béton courant à partir de la résistance à la compression:
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Eq. 3.8.8
La figure 3.8.12 illustre les modules d’élasticité en fonction de la résistance à la compression sur cylindres, mesurés à l’âge de 28 jours sur différents bétons. Les courbes ont été calculées pour différents types de roches selon l’équation 3.8.8. Les résultats de mesure coïncident avec les courbes normatives.
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Fig. 3.8.12: Module d’élasticité en fonction de la résistance à la compression sur cylindre à 28 jours pour différents bétons.
L’équation 3.8.8 tient compte de la nature du granulat et indirectement, par l’intermédiaire de la résistance à la compression, de la qualité de la pâte de ciment. En revanche, les volumes relatifs de la pâte de ciment et du granulat ne sont pas considérés. Pour des résistances à la compression identiques, le calcul du module d'élasticité à l’aide de l’équation 3.8.8 aura donc tendance à surestimer légèrement le module d'élasticité des bétons à haut volume de pâte de ciment, tels que les bétons autoplaçants (env.−15 %).

Evolution du module d’élasticité au cours du temps

Lorsqu’on charge un béton d’un âge différent de 28 jours (p. ex. décoffrage ou mise en précontrainte), il est nécessaire d’estimer son module d’élasticité au moment du chargement afin de déterminer les déformations probables. L’accroissement du module d’élasticité au cours du temps suit approximativement voire plus rapidement l’évolution de la résistance à la compression. En première approximation, on peut admettre les valeurs indicatives de l’évolution du module d’élasticité données dans le tableau 3.8.5.
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Tab. 3.8.5: Valeurs indicatives de l’évolution du module d’élasticité (béton courant fc,cube ≈ 58 N/mm2 à 28 jours).

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Fig. 3.8.13: Comportement à la déformation d’une plaque mince de béton fibré à ultra-hautes performances (voir chapitre 7.3).



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